已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c,当|x|≤1时,有|f(x)≤1,求证当|x|≤2时,|f(x)|≤7.
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/30 06:17:24
二次函数在某区间的最值必在区间端点或抛物线的顶点处(顶点在区间内)取得!
|f(0)|=|c|≤1
|f(1)|=|a+b+c|≤1
|f(-1)|=|a-b+c|≤1
|f(2)|=|4a+2b+c|=|3f(1)+f(-1)-3f(0)|
≤3|f(1)|+|f(-1)|+3|f(0)|≤7
|f(-2)|=|4a-2b+c|=|f(1)+3f(-1)-3f(0)|
≤3|f(-1)|+|f(1)|+3|f(0)|≤7
如果|-b/2a|≤2
|2b|=|f(1)-f(-1)|≤|f(1)|+|f(-1)|≤2
|b|≤1
|f(-b/2a)|==|c-b^2/4a|≤|c|+|b^2/4a|≤1+|b/2||-b/2a|≤2≤7
所以当|x|≤2,|f(x)|≤7
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c
已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c ,曲线y=f(x)
已知二次函数y=ax^2+bx+c是偶函数,则g(x)=ax^3+bx^2+cx
二次函数f(x)=ax^2+bx+c的系数a,b,c互不相等
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c和一次函数g(x)= -bx,其中a,b,c∈R且满足a>b>c,f(1)=0
已知a>0、b>0、c>0.则二次函数f(x)=ax^2+bx+c的顶点在第____象限
已知一次函数f(x)=ax+b与二次函数g(x)=ax^2+bx+c满足a>b>c,且a+b+c=0(a,b,c∈R)
二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a>0),若f(c)=0
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c满足f(1)=1,f(-1)=0.对任意x∈R,恒有f(x)≥x
已知函数f(x)=ax^2+bx+c,若f(0)=0,f(x+1)=f(x)+x+1,求f(x)的表达式